الملخص
تعتبر مسألة الحركة الدورانية الفراغية لجسم متماسك حول نقطة ثابتة فيه سواء كان تحت تأثير مجال الجاذبية المتماثل أو مجال الجذب النيوتوني أو المجال المغناطيسي من أهم المسائل في الميكانيكا النظرية . وترجع أهمية هذه المسألة إلى ضرورة حل ست معادلات تفاضلية غير خطية لها ثلاث تكاملات أولية . هذه المعادلات تكون مجموعة مغلقة ولحلها يلزمنا الحصول على ست تكاملات أولية وذلك لأنه بصفة عامة يلزمنا لحل مجموعة من المعادلات التفاضلية من الرتبة الأولى عدد من التكاملات الأولية مساوٍ لعدد المعادلات . وبالتالي فحل هذه المسألة في شكلها العام قد اعتبر في البداية مستحيلاً , وقد تيسر حلها تدريجياً بظهور النظريات المختلفة في مجال المعادلات التفاضلية , وقد أمكن تخفيض عدد التكاملات الأولية اللازمة للحل الكامل إلى خمس تكاملات أولية , حيث أمكن وضع الست معادلات في شكل ست متساويات . وبتطبيق نظرية جاكوبي للعامل المكامل الأخير ( وهو معلوم للجسم المتماسك ) يمكن تخفيض عدد التكاملات اللازمة للحل الكامل للمسألة إلى أربع تكاملات أولية فقط . وبشكل عام يمكن إيجاد ثلاث تكاملات أولية للمسألة و تسمى ( تكامل الطاقة – تكامل كمية الحركة – التكامل الهندسي ) ويتبقى لحل المسألة حلاً كاملاً إيجاد التكامل الأولي الرابع وللأسف فإنه بوجه عام وحتى الآن لم يمكن الحصول على هذا التكامل رغم كل المحاولات التي تمت بواسطة العلماء في القرنين الأخيرين .
