بعض الطرق العددية لحل معادلات فولتيرا التكاملية ذات الانوية الشاذة وغير الشاذة
Author
القرني، منال بنت محمد مصلح.
Abstract
تلعب المعادلات التكاملية ذات الأنوية المختلفة دوراً بارزاً في حل كثير من المشاكل الفيزيائية سواء كان الحل تحليلي أو عددي وحيث أن التطور السريع في هندسة الكمبيوتر يهتم بالطرق العددية للمسائل التطبيقية .في نفس الوقت تحتل الطرق العددية مكانة مهمة في حل المعادلات التكاملية الخطية أو غير الخطية سواء عندما تكون النواة متصلة أو شاذة .إذ يمكن تمثيل كثير من المشاكل الموجودة في الصناعة مثل صناعة السيراميك ومحاولة زيادة مقاومته على شكل معادلة تكاملية غالباً ما تكون شاذة و غير خطية. في هذه الرسالة قمنا بدراسة معادلة فولترا-فردهولم التكاملية والمعادلة التكاملية المختلطة في الفراغ في كل حالاتها سواء خطية أو غير خطية عندما تكون النواة بالنسبة للموضع مرة متصلة و مرة أخرى غير متصلة وكذلك الأمر بالنسبة لنواة الزمن حيث تنوعت النواة بين نواة كارلمان و نواة كوشي ونواة هيلبرت والنواة اللوغاريتمية مرفوعة إلى قوة وبدون قوة و ذلك باستخدام أشهر طريقتين لحل هذا النوع من المعادلات التكاملية وهما طريقة المصفوفة المتراصة Toeplitz matrix method و طريقة ضرب نيستروم Product Nystrom method قد استخدمنا بعض الطرق العددية الأخرى مثل طريقة التجميع Collocation methodو طريقة جالركين Galerkin method عندما تكون النواة متصلة بالنسبة للموضع و الزمن معاً وفي كل مرة كنا نهتم بدراسة الوجود و الوحداوية للمعادلة عندما تكون في الفراغ المذكور و كذلك عندما تنتقل إلى غيره . ثم تم تقديم النتائج العددية لمعادلة فولترا-فردهولم التكاملية المعطاة في كل مرة كما تم حساب الخطأ ومن خلال ذلك اتضح مدى ارتباط الخطأ بالزمن وعدد التقسيمات ومعامل المرونة ونسبة بواسون وكان من الممكن استخلاص نوع العلاقة بين الخطأ و أي واحد من المتغيرات السابقة.
