Abstract
ملخص الرسالة من المعلوم أن علم التوبولوجي هو أساس علم الهندسة وموضوع هذه الرسالة يتعلق بفرع من فروع الرياضيات يسمى الجبر التوبولوجي الهندسي. ويدرس التراكيب والخواص المختلفة للمخطط الجبري.فالجبر التوبولوجي الهندسي وفروعه أصبح يساهم ليس فقط في مجالات الرياضيات ولكنه في مجالات عديدة من العلوم مثل الكيمياء والفيزياء والأحياء ونظم المعلومات. ومن أشهر المسائل في مجال التوبولوجي الهندسي هو طي المخطط الذي أحد حالاته هو إتفاقه مع طي متعدد الطيات في حالة أن المخطط يكون متعددطيات.وقد قدم لأول مرة على يد العالم الإنجليزي (S.A.Robertson) عام 1977 [20] ، عندما أخذ ورقة وقبضها في يده ثم فردها على سطح منضدة فلاحظ بعض القطع المستقيمة المرسومة على الورقة والتي تربط بينها علاقات مثيرة. وقد قدم أ.د/مبروك الغول نهاية الطي والتقلص عل متعدد الطيات عام 1997 و 1998[6,9,10] ,بالإضافة إلى ذلك العديد من أنواع الطي تظهر بوضوح في فيزياء الأغشية والبلمرات ولقد درست بواسطة (Francesco) [3] . في هذه الرسالة و كما يفهم من العنوان""المخططات الفوضوية الديناميكية"" فقد عنينا بدراسة تأثير بعض أنواع الطي و التقلص على المخطط الديناميكي وقدمنا تطبيقات في نهاية كل باب. و تنقسم الرسالة إلى أربعة أبواب: الباب الأول:""تعريفات"" عبارة عن تمهيد للأبواب التي تليه وقد أوردنا فيه تعريف المفاهيم التوبولوجية و الهندسية الأساسية اللازمة لمادة هذه الرسالة. وفي الباب الثاني:""طي بعض أنواع المخططات الضبابية وتقلصها"" قمنا بتعريف المخطط الضبابي وشكل مصفوفة الإسقاط الضبابية والمصفوفة المرافقة الضبابية للمخطط الضبابي وتعرفنا على الطي الضبابي للمخطط الضبابي ووصفنا عملية الطي هذه بواسطة إستخدام مصفوفة الإسقاط الضبابية.كما أننا تطرقنا إلى دراسة التقلصات على المخططات الضبابية وعلاقتها بمصفوفة الإسقاط الضبابية حيث أنه عن طريق مصفوفة الإسقاط الضبابية ممكن أن نعرف التقلصات التي حدثت على المخطط الضبابي.كما أننا تناولنا دراسة بعض العمليات الجبرية على المخطط الضبابي. وعرفنا المخطط المتعدد وكيفية تمثيله بالمصفوفة المرافقة ومصفوفة الإسقاط, وكيف تتم عملية الطي على هذا النوع من المخططات وذكرنا تطبيقا على هذا النوع من المخططات. وفي الباب الثالث: ""طي بعض أنواع المخططات الضبابية الفوضوية وتقلصها"" عرفنا المخطط الضبابي الفوضوي ومثلناه بمصفوفتيه الإسقاطية الضبابية الفوضوية والمرافقة الضبابية الفوضوية وبينا كيف تتم عملية الطي على هذا النوع من المخططات كما وضحنا علاقة الطي بمصفوف الإسقاط الفوضوية ,ثم ذكرنا بعض العمليات الجبرية على المخطط الضبابي الفوضوي وفي الأخير أوردنا بعض التطبيقات للمخطط الضبابي الفوضوي .وتمت الموافقة لنشر نتائج هذا الباب في مجلة International Fuzzy Mathematics, Los Angeles. أما في الباب الرابع:""طي المخطط الديناميكي وتقلصه"" فقد قدمنا تعريفا جديدا للمخطط الديناميكي ودرسنا تأثير الوقت على المخطط (على الرؤوس والأضلاع)وتوصلنا إلى بعض النتائج من دراستنا وبحثنا أيضا في تأثير الطي والتقلص على المخطط الديناميكي وكيف أن نهاية الطي تعطي تغيرا في بعد المخطط. وفي الختام نرجو من الله العلي القدير أن تكون هذه الرسالة قد ساهمت مساهمة طيبة لكل مهتم وباحث حول مجال الدراسات التوبولوجية والهندسية الفوضوية الديناميكية.
