يهتم هذا البحث بتقديم دراسة كمية (quantitative analysis) في حل المعادلات الاهتزازيــة غير الخطية التربيعية والتكعيبية، كل على حدة وفي خليط منهما، وتحت تأثير قوى عشوائية وشروط ابتدائية يقينية. في الباب الأول تم تقديم وصف عام للمسألة تحت الدراسة وكذلك مسح علمي فيما سبق دراسته وتم تقديم الطرق الخمس التي استعملت في هذا البحث وهي طريقة الاضطراب (Perturbation) وطريقة وِب (WHEP) وطريقـــة تجزئ أدوميان ( Adomian decomposition method ) و طريقة تقريب بيكارد(Pickard approximation) و طريقـــة الاضطراب الهوموتوبي HPM (Homotopy perturbation method) والتي طبقت على مسائل اهتزازية يسيرة الشكل. وفي الباب الثاني تم تطبيق هذه الطرق على معادلة الاهتزازية الخطية تحت تأثير شروط ابتدائية يقينية أو عشوائية وتحت تأثير قوى عشوائية أو يقينية وفي حالة معامل خمد يقيني أوعشوائي ، ويعتبر هذا الباب تمهيداً لما يليه من أبواب تتعامل مع المسألة غير الخطية