تهدف هذه الدراسة إلى اشتقاق علاقات تكرارية في العزوم المشتركة غير المتتالية في الإحصاءات المرتبة المعممة، وتطبيقها في تمييز التوزيعات الاحتمالية المفردة والممزوجة، وفي تكوين جداول العزوم من الرتب المختلفة في حالة الإحصاءات المرتبة العادية المفردة والمختلطة وذلك لعائلتين من التوزيعات الاحتمالية المتصلة واللتان ينتج عنهما توزيعات ذات أهمية عملية.وتهدف أيضاً إلى إيجاد تقديرات النقطة وتنبؤات الفترة لبييز على أساس عينات ذات مراقبة مزدوجة من النوع الثاني في الإحصاءات المرتبة المعممة غير المتتالية؛ بهدف إيجاد مقدرات معالم ودوال في هذه المعالم وتنبؤات الفترة عن قيم مستقبلية لحالة خاصة من أحد العائلتين السابقتين.في هذه الدراسة استخدمت الإحصاءات المرتبة المعممة؛ لإيجاد علاقات تكرارية في العزوم المشتركة غير المتتالية، وخصصت هذه العلاقات لحالات خاصة منها مثل العزوم المفردة والمختلطة ولحالات خاصة من الإحصاءات المرتبة المعممة وهي: الإحصاءات المرتبة العادية، والقيم المسجلة التصاعدية من الرتبة kولبعض توزيعات العائلتين. كما استخدمت طريقتي الإمكان الأكبر وبييز لاستنتاج مقدرات معالم ودوال في هذه المعالم بعض التوزيعات المعروفة على أساس عينات ذات مراقبة مزدوجة من النوع الثاني باستخدام تقريب ليندلي، وكذلك استخدمت طريقة بييز لاستنتاج فترات تنبؤ بييز عن قيم مستقبلية من هذه التوزيعات باستخدام أسلوبي التنبؤ بالعينة الواحدة، والتنبؤ بالعينتين. ولقد تم في هذه الدراسة استنتاج بعض العلاقات التكرارية في دوال توليد العزوم المشتركة للإحصاءات المرتبة المعممة، وذلك لعائلتين من التوزيعات الاحتمالية المتصلة المفـردة مقطوعـة الطرفين والممزوجة غير المقطوعة ثم استخدام هذه العلاقات في تمييز هاتين العائلتين على أسـاس الإحصاءات المرتبة المعممة، ومنها حصلنا على علاقات تكرارية في دوال توليد العـزوم المفـردة والمختلطة للعائلتين )علاقات تكرارية في العزوم المشتركة، والمختلطة والمفردة.( وقد خصـصت هذه النتائج لحالتي القطع اليميني، والقطع اليساري لكل من العائلتين