مناقشة مختصرة لمفاهيم فراغات باناخ (Banach) المحدب المنتظم وفراغات بناخ (Banach) المحدبة بشدة متضمن بعض الخصائص المميزة والتباينات للمعيارات التي ألقي عليها الضوء. بعض النتائج المفيدة مثل التطبيقات الغير تمددية والنقاط الثابتة التي قدمت . التقاربات الضعيفة والقوية لعملية تكرارأشيكاوا Ishikawa)) xn+1 = nT [nT xn +(1-n) xn] +(1-n) xn , n0, x0C حيث T تطبيق غير تمددي و {{n},{n متتابعات في الفترة المغلقة [0,1] ولبعض النقاط الثابتة للتطبيق T التي تأسست في فراغ باناخ (Banach) المحدب المنتظم. حصلناعلى نتائج تقارب قوية وضعيفة متعددة في فراغ باناخ (Banach) المحدب المنتظم لعملية التكرار = nS [nT xn +(1-n) xn] +(1-n)xn , n0, x0C xn+1 حيث S,T تطبيقات غير تمددية و {{n},{n متتابعات في الفترة المغلقة [0,1]. وأيضاً درسنا في فراغ باناخ (Banach) خصائص كاديك- كيلي ( Kadec-Klee).