تتناول هذه الرسالة الحل العددي للمعادلات التفاضلية التأخيرية المحايدة ذات الشروط الابتدائية باستخدام دوال الشرائح (الإسبلين) (Spline functions) . وقد تضمنت هذه الرسالة ثلاثة أبواب وملخصين باللغة العربية ، واللغة الإنجليزية ، وقائمة بالمراجع ، وقائمة بالمصطلحات العلمية ، وفيما يلي تفصيل ما تشتمل عليه الأبواب الثلاثة : الباب الأول : يعطي نبذة مختصرة عن تاريخ وتطور المعادلة التفاضلية التأخيرية المحايدة ، وعرض بعض الطرق العددية المختلفة لحل هذه المعادلات ، وتقديم بعض المفاهيم والمصطلحات الأساسية المرتبطة بهذه الدراسة . الباب الثاني : تم إيجاد طريقة تقريبية لحل المعادلات التفاضلية التأخيرية المحايدة من الرتبة الأولى باستخدام دوال الشرائح ذات الخطوة والدرجة على الفصل المتصل ، وفيه تم إثبات وجود حل تقريبي شرائحي وحيد لمثل هذه المعادلات ، كما جرت دراسة استقرار وتقارب هذه الطريقة ، تبين الدراسة أن الطريقة تكون ذات استقرار من النوع -NP عند علاوة على ذلك فإن الطريقة تكون تقاربية وهذا التقارب من الرتبة الثانية أي أن : وفي نهاية هذا الباب تم حل بعض الأمثلة لهذا النوع من المعادلات باستخدام الطريقة المذكورة . الباب الثالث : تم تخصيص هذا الباب لإيجاد طريقة تقريبية لحل المعادلات التفاضلية التأخيرية المحايدة من الرتبة الأولى باستخدام دوال الشرائح ذات الخطوة والدرجة على الفصل المتصل ، وفيه تم إثبات وجود حل تقريبي شرائحي وحيد لمثل هذه المعادلات ، كما جرت دراسة تقارب هذه الطريقة ، ووجد أنها تقاربية من الرتبة الرابعة ، أي أن : وفي نهاية هذا الباب تم حل بعض الأمثلة لهذا النوع من المعادلات باستخدام الطريقة المذكورة حيث ظهرت كفاءة هذه الطريقة مقارنة بطرق عددية أخرى .