في السنوات القليلة الماضية تركز الاهتمام على دراسة الإحصاءات المرتبة لما لها من دور هام متزايد ليس فقط في المجالات النظرية ولكن في المجالات التطبيقية أيضا وتعتبر الدوال الخطية في الإحصاءات المرتبة مقدرات جيدة لمعالم العديد من التوزيعات, وعند دراسة الإحصاءات المرتبة والدوال الإحصائية فيها يتضح أهمية النظرية التقاربية في استنتاج فصول توزيعات النهاية المختلفة لتلك الدوال مما يتيح ويعدد النماذج الإحصائية والتي تمكننا من استخدامها في مختلف التطبيقات العملية وسيكون بمشيئة الله تعالى الهدف الرئيسي من الدراسة هو البحث في الإحصاء الممتزج أو المختلط أي إيجاد فصول توزيعات النهاية لدوال الإحصاءات المرتبة الممتزجة بين الإحصاءات المرتبة المتطرفة, والمركزية والوسيطية, وقد قسمت الرسالة إلى خمسة أبواب وتم فيها تقديم عرض شامل للمفاهيم الأساسية التي تقتضيها حاجة البحث, ثم تبعه عرض مبسط للنظرية التقاربية للإحصاءات المرتبة المتطرفة, والنظرية التقاربية للإحصاءات المرتبة المركزية, والنظرية التقاربية للإحصاءات المرتبة الوسيطية, كما تم عرض بعض دوال الإحصاءات المرتبة مثل: حاصل الضرب المتطرف, والمدى الهندسي, وخارج القسمة المتطرف, ثم تم دراسة فصول(أنواع) توزيعات النهاية للإحصاءات المرتبة المتطرفة, ودراسة مناطق الجذب لها( الشروط الضرورية والكافية للتقارب الضعيف), مع تحديد ثوابت الاتزان الخطية لكل نوع مع ذكر بعض الأمثلة, ثم تم البحث في فصول(أنواع) توزيعات النهاية للإحصاءات المرتبة المركزية مع دراسة مناطق الجـذب, وثوابت الاتزان الخطية لكل نوع من هذه الأنواع, مع ذكر أمثلة توضح ذلك, ثم تم عرض الإحصاءات المرتبة الوسيطية من حيث فصول نهاية توزيعاتها, والشروط الضرورية والكافية