إنتقال الذوبان الحراري لطبقة مسامية أفقية لمائع تحت تأثير مجال مغناطيسي غير خطي. الهدف من هذا هو البحث دراسة عدم الإستقرار الحراري لمسألة بينارد لطبقة أفقية مسامية لانهائية يتخللها مائع تتخلله مادة مذابة، وهذا المائع لزج وموصل كهربيا وحراريا وغير قابل للإنضغاط ويتعرض لتأثير مجال مغناطيسي عمودي. وقد استخدمت في هذه الدراسة علاقة غير خطية بين شدة المجال المغناطيسي والحث المغناطيسي. ويتكون البحث من ثلاثة فصول : الفصل الأول : المقدمة يحتوي هذا الفصل على مقدمة عامة لمسألة البحث بالإضافة إلى الدراسات والأبحاث المتعلقة بموضوع البحث. الفصل الثاني : طريقة شيبيشيف لحل مسائل القيمة الحدية : يحتوي هذا الفصل على عرض لطريقة شيبيشيف لحل مسائل القيمة الحدية مع ذكر بعض خواصها إضافة إلي شرح كيفية تطبيق هذه الطريقة لحل مسألة بينارد لطبقة مسامية في حالة وجود مجال مغناطيسي موازي لمجال الجاذبية الارضية. كما يحتوي هذا الفصل على عرض لطريقة (Golden Section Searsh) التي تستخدم في إيجاد القيمة الصغري لعدد ريلي (Rayleigh number ) . الفصل الثالث: إنتقال الذوبان الحراري لطبقة مسامية أفقية لمائع تحت تأثير مجال مغناطيسي غير خطي. يناقش هذا الفصل موضوع البحث عندما تكون العلاقة بين المجال مغناطيسي والحث المغناطيسي علاقة غير خطية حيث نوقش الحل التحليلي عندما تكون الشروط الحدية من النوع الحر، وتم إيجاد حلول عددية عندما تكون الشروط الحدية من النوع الحر والنوع الصلب وذلك لحالة عدم الاستقرار المفرط (Overstability). وفي نهاية هذا الفصل تم عرض النتائج العددية والأشكال البيانية عندما يكون السطحان الحديان من النوع الحر او الصلب او المختلط لثلاث حالات مختلفة للشرطيين الحدديين الخاصين بالمذاب. اهم النتائج التي تم التوصل اليها: ١ - العلاقة غير الخطية بين شدة المجال المغناطيسي والحث المغناطيسي لها تأثير علي حالة عدم الثبات المفرط (Overstability)، بينما ليس لها تأثير على حالة عدم الاستقرار الثابت(Stationary convection ). ٢- الوسط المسامي يعمل علي زيادة ثبات المائع المغناطيسي بحيث يزداد ثبات المائع كلما قلت نفاذية الوسط المسامي. ٣- العلاقة بين عدد ريلي الخاص بالحرارة ، وعدد ريلي الخاص بالمذاب هي علاقة عكسية بينما العلاقة بين عدد شاندرسكر وبين ، ، علاقة طردية سواء كان السطحان الحديان من النوع الحر او النوع الصلب. ٤- في الحالة الثالثة الخاصة بالشرطين الحديين الخاصيين بالمذاب( ) نلاحظ وجود علاقة تساوي بين عدد ريلي الخاص بالحرارة وعدد ريلي الخاص بالمذاب لقيم مختلفة من عدد شاندرسكر