أدركنا على الفور أن البيولوجيا الرياضية كانت (ولا تزال) منطقة سريعة النمو، وكما يقول بعض الناس، هو علم القرن الحادي والعشرين. وقد جذبت نظرية النظام الديناميكي في علم الأحياء الرياضية والعلوم البيئية الكثير من الاهتمام من العديد من المجالات العلمية وكذلك الرياضيات. يجب على علماء الرياضيات تأسيس أساس رياضي على مختلف المشاكل التي ظهرت في النظم الديناميكية لعلم الأحياء وتغذية عملهم إلى علم الأحياء والعلوم البيئية. يجب على علماء البيولوجيا وعلماء البيئة توضيح / بناء النظم النموذجية الهامة في المشاكل البيولوجية والبيئية العالمية الخاصة بهم. وتتألف هذه الأطروحة من أربعة فصول وقائمة من المراجع. في الفصل الأول: نتحدث في هذا الفصل عن مقدمة عامة، ومعادلات أساسية، وأهم التعاريف والمفاهيم حول موضوع الدراسة. في الفصل الثاني: يتناول هذا الفصل استقرار وتحليل التشعب لنموذج المفترس الفرائس المتأخر مع المرض في الفريسة. وتستمد الشروط التي لا يمكن أن يكون هناك أي تغيير في الاستقرار. باستخدام تأخير الوقت المنفصل كمعلمة التشعب وجد أن التشعب هوبف يحدث عندما يمر التأخير من خلال قيمة حرجة. يتم التحقق من النتائج عن طريق المحاكاة الحاسوبية.في الفصل 3: يتناول هذا الفصل تحليل استقرار نموذج الوبائي المؤخر سيس مع الوفيات الناجمة عن المرض. وتستمد الشروط التي لا يمكن أن يكون هناك أي تغيير في الاستقرار. باستخدام تأخير الوقت المنفصل كمعلمة التشعب وجد أن التشعب هوبف يحدث عندما يمر التأخير من خلال قيمة حرجة. في الفصل الرابع: نحن ندرس تأثير التأخير على ديناميات نموذج المفترسة الفرائس تعتمد على نسبة عندما الحيوانات المفترسة للبحث عن الغذاء (وبالتالي، يجب أن حصة أو المنافسة). ويعتمد معدل نمو المفترس على كثافة الفرائس وزيادة الوفيات المفترسة مع كثافة المفترس ولكن يحدها. لقد استمدنا شروط عدم استقرار النظام حول التوازن الداخلي وعرض تحليليا في قيمة معينة من تأخير الوقت الناتج عن تأخير في الحمل من السكان الفريسة المصابة أن هوبف التشعب يحدث.